Plano de aula EF06MA21 — Construção de figuras semelhantes (6º ano)
EF06MA21
“Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.”
Texto oficial da BNCC · Objeto de conhecimento: Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas em malhas quadriculadas
O que a habilidade EF06MA21 significa na prática
A habilidade EF06MA21 propõe que os estudantes de 6º ano compreendam e apliquem os conceitos de semelhança de figuras planas em situações práticas de ampliação e redução. O foco está na construção dessas figuras utilizando recursos como malhas quadriculadas, o que permite visualizar e manipular as transformações de forma concreta. Ao trabalhar com a ampliação e redução, os alunos devem perceber que a forma da figura original é mantida, enquanto suas dimensões (lados) são alteradas proporcionalmente, e os ângulos internos permanecem inalterados.
Dominar esta habilidade significa que o estudante será capaz de reproduzir uma figura plana em uma escala diferente da original, seja maior ou menor, garantindo que a figura resultante seja semelhante à original. Isso envolve a contagem de unidades na malha para cada segmento da figura e a aplicação de um fator de escala (multiplicação ou divisão) para determinar as novas dimensões. Por exemplo, se uma figura tem um lado de 3 unidades e é ampliada por um fator de 2, o novo lado terá 6 unidades.
Essa compreensão é fundamental não apenas para a geometria, mas também para o desenvolvimento do raciocínio proporcional, que é transversal a diversas áreas da matemática e do cotidiano. Situações como a leitura de mapas, plantas baixas, ou o uso de recursos visuais em apresentações dependem diretamente da compreensão de escalas e semelhança.
Plano de aula de exemplo: Explorando Ampliação e Redução de Figuras Planas em Malhas Quadriculadas
Duração sugerida: 2 aulas de 50 minutos
Objetivos de aprendizagem
- Identificar e diferenciar figuras semelhantes de figuras não semelhantes.
- Construir ampliações de figuras planas utilizando malhas quadriculadas e um fator de escala específico.
- Construir reduções de figuras planas utilizando malhas quadriculadas e um fator de escala específico.
- Reconhecer que os ângulos internos de figuras semelhantes são congruentes e os lados são proporcionais.
Materiais
- Folhas de papel quadriculado (com diferentes tamanhos de quadriculado, se possível, ou impressas pelo professor)
- Lápis, borracha, régua
- Figuras planas simples impressas em malha quadriculada (ex: triângulo, retângulo, letra 'L')
- Quadro quadriculado (ou desenho de malha no quadro comum)
1. Introdução
(10 minutos) Inicie a aula apresentando aos alunos exemplos do cotidiano de ampliação e redução, como fotos tiradas de diferentes distâncias, mapas em diferentes escalas, ou a planta de uma casa. Pergunte se eles já notaram que, ao ampliar uma foto, a imagem fica maior, mas o objeto fotografado mantém sua forma. Apresente o conceito de figuras 'semelhantes': figuras que têm a mesma forma, mas tamanhos diferentes. Desenhe no quadro um retângulo simples de 2 unidades por 3 unidades em uma malha quadriculada. Pergunte aos alunos: "Como podemos desenhar um retângulo que seja 'igual' a este, mas o dobro do tamanho?" Anote as sugestões e comece a introduzir a ideia de fator de escala.
2. Desenvolvimento
(60-70 minutos)
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Aula 1: Ampliação (30-35 minutos)
- Apresente o conceito de fator de escala para ampliação. Explique que, se queremos duplicar o tamanho, o fator é 2; se queremos triplicar, o fator é 3.
- No quadro, desenhe um triângulo com vértices nos pontos (1,1), (3,1) e (2,3) de uma malha. Demonstre passo a passo como ampliá-lo por um fator de 2. Mostre que cada medida horizontal e vertical do triângulo original deve ser multiplicada por 2. Por exemplo, a base que mede 2 unidades (de 1 a 3) passará a medir 4 unidades; a altura que mede 2 unidades (de 1 a 3) passará a medir 4 unidades. Os novos vértices seriam (2,2), (6,2), (4,6).
- Distribua folhas de papel quadriculado e uma figura simples (ex: uma letra 'L' feita de 3 quadrados, como um 'L' de 2x2 com um quadrado faltando no canto superior direito) impressa para cada aluno. Peça que ampliem essa figura por um fator de 2. Circule pela sala, orientando e corrigindo eventuais dificuldades na contagem e aplicação do fator.
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Aula 2: Redução (30-35 minutos)
- Retome o conceito de fator de escala, agora para redução. Explique que, se queremos reduzir pela metade, o fator é 1/2 ou 0,5; se queremos reduzir para um terço, o fator é 1/3.
- No quadro, desenhe um retângulo de 6 unidades por 4 unidades. Demonstre a redução por um fator de 1/2. Explique que cada medida horizontal e vertical deve ser dividida por 2. A largura de 6 unidades passará a 3 unidades; a altura de 4 unidades passará a 2 unidades.
- Distribua uma nova figura (ex: um 'T' grande, com base de 4 unidades e altura de 5 unidades, sendo a haste de 1 unidade de largura) e peça que a reduzam por um fator de 1/2.
- Em seguida, proponha um desafio: uma figura mais complexa (um barco simples) para ser ampliada por um fator de 3 e, depois, reduzida por um fator de 1/3. Os alunos trabalharão individualmente, mas podem discutir com um colega próximo.
3. Fechamento
(10 minutos) Reúna a turma para uma breve discussão. Peça que alguns alunos mostrem suas figuras ampliadas e reduzidas. Pergunte: "O que acontece com a forma da figura quando a ampliamos ou reduzimos? Ela muda?" (Não, a forma se mantém). "E o que acontece com o tamanho dos lados?" (São multiplicados ou divididos pelo fator de escala). "E os ângulos?" (Permanecem os mesmos). Reforce a ideia de que, para que uma figura seja semelhante a outra, ela deve manter a mesma forma, ter ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Recolha as produções para uma avaliação formativa.
Avaliação da aula
A avaliação será contínua, observando a participação dos alunos nas discussões, a compreensão dos conceitos de ampliação e redução, e a aplicação correta do fator de escala na construção das figuras. As produções em papel quadriculado (ampliações e reduções) serão coletadas para verificar a exatidão na manutenção da forma e na proporcionalidade das dimensões. A atividade avaliativa ao final das aulas será utilizada para verificar a assimilação individual dos conceitos.
3 sugestões de atividades
individual
Ampliando o Desenho do Robô
Entregue a cada aluno uma folha de papel quadriculado e uma imagem de um robô simples desenhado em malha quadriculada, por exemplo, um robô de 4 unidades de largura por 6 unidades de altura, com detalhes como olhos e boca também em quadrados. Peça que os alunos ampliem esse robô por um fator de 2 em outra parte da folha quadriculada. Eles deverão contar as unidades de cada segmento do robô original e multiplicar por 2 para desenhar a versão ampliada. Por exemplo, se a cabeça do robô tem 2x2 unidades, na ampliação ela terá 4x4 unidades. Oriente-os a prestar atenção na manutenção da forma.
dupla ou grupo
Desafio da Escala: Criando Logos
Divida a turma em duplas. Cada dupla receberá duas folhas de papel quadriculado. Uma dupla deve criar um "logo" simples (uma figura geométrica ou uma letra estilizada) em uma malha quadriculada, utilizando no máximo 5x5 unidades. Em seguida, a outra dupla receberá o logo original e um fator de escala (ex: ampliar por 2, reduzir por 1/2, ampliar por 3). A tarefa é redesenhar o logo aplicando a escala dada. Ao final, as duplas comparam o resultado com o original e discutem se a forma foi mantida e se as dimensões são proporcionais. Por exemplo, se o logo original é um quadrado de 3x3, e o fator é 2, a segunda dupla deve desenhar um quadrado de 6x6.
avaliativa
Construindo a Casa dos Sonhos em Diferentes Escalas
Forneça aos alunos uma imagem de uma casa simples, desenhada em malha quadriculada, como um retângulo base de 6x4 unidades com um telhado triangular de 6 unidades de base por 2 unidades de altura no centro. Peça aos alunos que, em suas folhas de papel quadriculado, realizem duas tarefas:
- Desenhem a casa ampliada por um fator de 1,5 (ou seja, 3/2). Por exemplo, a base de 6 unidades passaria a 9 unidades, e a altura de 4 unidades passaria a 6 unidades.
- Desenhem a casa reduzida por um fator de 1/2 (metade do tamanho original). Por exemplo, a base de 6 unidades passaria a 3 unidades, e a altura de 4 unidades passaria a 2 unidades. Esta atividade permitirá verificar a compreensão da aplicação de diferentes fatores de escala, incluindo números não inteiros, e a habilidade de manter a proporcionalidade e a forma da figura original.
Como avaliar a habilidade EF06MA21
Para avaliar a compreensão dos alunos sobre a habilidade EF06MA21, é fundamental observar a precisão na construção das figuras ampliadas e reduzidas. Verifique se os alunos mantêm a forma da figura original, se os ângulos correspondentes são preservados e se as medidas dos lados são efetivamente proporcionais ao fator de escala aplicado. Observe também a organização do trabalho na malha quadriculada e a clareza na representação dos vértices e segmentos. A capacidade de justificar a escolha de cada nova medida de segmento durante a ampliação ou redução é um forte indicativo de compreensão.
Questão 1
Observe a figura geométrica P, desenhada na malha quadriculada abaixo. Desenhe a figura P' (P linha) na mesma malha, de forma que P' seja uma ampliação de P com fator de escala 2. Certifique-se de que a nova figura mantenha a mesma forma da original, mas com o dobro do tamanho em cada dimensão. (Imagem: um triângulo retângulo com vértices em (1,1), (3,1) e (1,4) em uma malha 6x6)
Questão 2
A imagem a seguir mostra uma figura em formato de seta, desenhada em uma malha quadriculada. Sua tarefa é desenhar a figura S' (S linha), que é uma redução da figura original S com fator de escala 1/2. Lembre-se de que cada medida da figura original deve ser dividida por 2 para obter a figura reduzida, mantendo sua forma. (Imagem: uma seta apontando para a direita, com corpo de 4 unidades de comprimento por 2 unidades de altura, e ponta triangular de 2 unidades de base por 2 unidades de altura, em uma malha 8x8)
Erros comuns dos alunos (e como abordá-los)
Um erro comum que os alunos podem cometer é não manter a proporcionalidade ao ampliar ou reduzir as figuras. Em vez de multiplicar/dividir todas as dimensões pelo fator de escala, eles podem adicionar ou subtrair um valor fixo, distorcendo a forma da figura. Por exemplo, ao invés de dobrar o lado de 2 unidades para 4 e o de 3 unidades para 6, o aluno pode somar 2 unidades a cada lado, resultando em 4 e 5, o que altera a proporção. Outro erro é alterar os ângulos internos da figura, tornando-a não semelhante à original. Para abordar esses erros, é crucial reforçar a contagem cuidadosa das unidades na malha e a aplicação consistente da multiplicação ou divisão em todas as dimensões. Incentive a comparação visual entre a figura original e a transformada, questionando se a "cara" da figura se manteve, e peça para medirem os lados com régua para verificar a proporcionalidade numérica.