Plano de aula EF06MA15 — Problemas que tratam da partição de um todo em duas partes de… (6º ano)

O que a habilidade EF06MA15 significa na prática

A habilidade EF06MA15 foca na capacidade do estudante de resolver e elaborar problemas que envolvem a divisão de uma quantidade total em duas partes que não são iguais. Para isso, o aluno precisa compreender e aplicar tanto as relações aditivas (quando uma parte é 'x a mais' ou 'x a menos' que a outra, por exemplo, R$100 divididos em R$70 e R$30, onde uma parte é R$40 a mais que a outra) quanto as relações multiplicativas (quando uma parte é 'o dobro', 'a metade', 'o triplo' da outra, como R$100 divididos em R$33,33 e R$66,67, onde uma parte é o dobro da outra).

Além de encontrar os valores das partes, o cerne desta habilidade está na compreensão e cálculo das razões. O aluno deve ser capaz de expressar a razão entre as duas partes desiguais (por exemplo, a razão de R$70 para R$30 é 7:3) e também a razão de cada uma das partes em relação ao todo (a razão de R$70 para R$100 é 7:10). Isso consolida o entendimento de frações e proporções em contextos práticos de partilha.

Dominar esta habilidade significa que o estudante consegue transpor situações-problema cotidianas para representações matemáticas, seja através de equações simples ou por meio de raciocínio lógico-matemático, e quantificar as relações entre as partes e o todo utilizando o conceito de razão. É um passo fundamental para o desenvolvimento do pensamento algébrico e proporcional.

Plano de aula de exemplo: Explorando a Partilha Desigual e as Razões

Duração sugerida: 2 aulas de 50 minutos

Objetivos de aprendizagem

• Resolver problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, aplicando relações aditivas e multiplicativas.
• Calcular a razão entre as partes resultantes de uma partilha desigual.
• Determinar a razão entre uma das partes e o todo em situações de partilha desigual.
• Elaborar problemas de partilha desigual que articulem relações aditivas ou multiplicativas e o conceito de razão.

Materiais

• Quadro branco/lousa
• Pincel/giz
• Folhas de papel sulfite
• Lápis e borracha
• Tiras de papel de diferentes comprimentos (simulando objetos a serem divididos, como cordas ou fitas)
• Régua

1. Introdução

Para iniciar, na primeira aula (15 minutos), apresente aos alunos o seguinte problema: 'Dona Vera tem um total de 35 balas e quer dividi-las entre seus dois filhos, Paulo e Ana. Ela decidiu que Paulo deve receber 5 balas a mais que Ana. Quantas balas cada um vai receber?' Peça que os alunos tentem resolver individualmente ou em duplas por cerca de 5 minutos, anotando suas estratégias. Em seguida, abra para que alguns compartilhem suas soluções. Guie a discussão para a ideia de que a soma das partes (Ana + Paulo) deve ser igual ao todo (35 balas) e como a condição '5 balas a mais' é uma relação aditiva. Resolva o problema coletivamente, mostrando que Ana recebe 15 balas e Paulo recebe 20 balas.

2. Desenvolvimento

Na primeira aula (35 minutos restantes), proponha um segundo problema, agora com relação multiplicativa: 'Um total de R$ 180,00 foi dividido entre dois irmãos, Carla e Daniel. Carla recebeu o dobro da quantia de Daniel. Quanto cada um recebeu?' Discuta a diferença entre 'a mais' e 'o dobro'. Utilize representações visuais no quadro, como 'Daniel = uma parte' e 'Carla = duas partes', totalizando três partes iguais. Resolva: R$ 180,00 dividido por 3 partes é R$ 60,00 por parte. Daniel recebeu R$ 60,00 e Carla recebeu R$ 120,00. Em seguida, introduza o conceito de razão. Qual a razão entre a quantia de Carla e Daniel? (120:60 ou 2:1). Qual a razão entre a quantia de Daniel e o total? (60:180 ou 1:3). Distribua tiras de papel para que os alunos possam visualizar essas divisões; por exemplo, uma tira de 18 cm pode ser dividida em 3 partes de 6 cm para representar o dinheiro. Na segunda aula (30 minutos iniciais), divida a turma em duplas e entregue folhas com dois problemas para resolverem e identificarem as razões. Problema 1: 'Uma loja vendeu um total de 240 camisetas de dois modelos diferentes. O modelo A vendeu 60 camisetas a mais que o modelo B. Quantas camisetas de cada modelo foram vendidas? Qual a razão entre as vendas do modelo A e do modelo B?'. (Resolução: B=90, A=150. Razão A:B = 150:90 = 5:3). Problema 2: 'Uma receita de suco usa 750 ml de água e concentrado. A quantidade de água deve ser o quádruplo da quantidade de concentrado. Quantos ml de cada ingrediente são usados? Qual a razão do concentrado para o total de suco?'. (Resolução: Concentrado=150ml, Água=600ml. Razão Concentrado:Total = 150:750 = 1:5). Circule pela sala, auxiliando e verificando as estratégias.

3. Fechamento

Na segunda aula (25 minutos finais), retome os conceitos principais de partilha desigual, relações aditivas e multiplicativas, e razões. Peça que cada aluno elabore um problema original de partilha desigual, envolvendo uma relação aditiva OU multiplicativa, e que solicite a razão entre as partes ou entre uma parte e o todo. Incentive-os a usar contextos do dia a dia brasileiro, como divisão de lucros de um pequeno negócio familiar, distribuição de alimentos na feira ou divisão de tarefas domésticas. Os problemas elaborados podem ser trocados entre colegas para uma resolução rápida ou recolhidos para uma avaliação formativa da compreensão da habilidade.

Avaliação da aula

A avaliação será formativa e contínua, observando a participação ativa dos alunos nas discussões, a clareza e correção nas resoluções dos problemas propostos (tanto em dupla quanto individualmente), e a capacidade de elaborar problemas pertinentes no fechamento da aula, demonstrando a compreensão dos conceitos de partilha desigual e razão.

3 sugestões de atividades

Como avaliar a habilidade EF06MA15

Para avaliar a habilidade EF06MA15, o professor deve observar a capacidade do aluno em interpretar o enunciado do problema, identificar corretamente se a relação é aditiva ou multiplicativa, e aplicar a estratégia de resolução adequada (montagem de equação ou raciocínio por partes). É fundamental verificar se o aluno consegue representar as partes em relação ao todo e, principalmente, se ele expressa as razões de forma correta e simplificada, demonstrando compreensão do conceito. A clareza na apresentação da solução e a verificação dos resultados também são pontos importantes.

Erros comuns dos alunos (e como abordá-los)

Um erro comum que os estudantes apresentam é a confusão entre as relações aditivas e multiplicativas. Por exemplo, ao ler "uma parte é o dobro da outra", alguns alunos podem interpretar erroneamente como "uma parte é 2 a mais que a outra". Outra dificuldade frequente é na formulação da equação para representar o problema, especialmente quando uma das partes é definida em relação à outra (ex: x e x+30 ou x e 2x), e a soma dessas partes deve totalizar o todo. Muitos também erram na simplificação das razões, deixando-as em sua forma não reduzida, ou invertendo a ordem dos termos da razão solicitada. Para mitigar esses erros, é essencial o uso de representações concretas e visuais, como o desenho de barras ou a manipulação de tiras de papel, para que o aluno visualize a diferença entre 'adicionar' e 'multiplicar' as partes, além de reforçar a prática de simplificação de frações e a leitura atenta do que é pedido na razão.

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